Häufigkeiten
1 Absolute und relative Häufigkeit
Absolute Häufigkeit:
h(x_i) = h_i
Relative Häufigkeit:
f(x_i) = \frac{h(x_i)}{n} = \frac{h_i}{n}
2 Kumulierte Häufigkeiten
Kummulierte absolute Häufigkeit:
H(x_i) = \sum_{k=1}^i{h(x_k)}
Kummulierte relative Häufigkeit:
F(x_i)=\sum_{k=1}^i{f(x_k)}=\sum_{k=1}^i{\frac{h(x_k)}{n}}
3 Anteile
Der Anteil berechnet die Anzahl an Werten von einer Masse.
Die Grundfunktion F(x) gibt an, wie groß der Anteil der Werte ist, die kleiner oder gleich einem bestimmten Wert x sind.
F_n(x)=\frac{\text{"Anzahl Werte }\le x \text{"}}{n}= \frac{1}{n}\sum_{i-1}^{n}{ \left\{ \begin{align*} 1&, \text{if: } x_i \le x \\ 0&, \text{else} \end{align*} \right.}
3.1 Verschiedene Fälle
3.1.1 “Kleiner als…” Fall
Wie viel Prozent eines Wertes X ist kleiner als der Wert b?
P(X<b) = F(b)
3.1.2 “Größer als…” Fall (Gegenwahrscheinlichkeit)
Wie viel Prozent eines Wertes X ist Größer (oder gleich) als der Wert a?
P(X\ge a) = 1 - F(a)
3.1.3 “Zwischen einem A & B” Fall (Intervall)
Wie viel Prozent eines Wertes X ist zwischen den Wert a und b?
P(a \ge X < b) = F(b) - F(a)
3.2 Beispiele
3.2.1 Wie viele Personen sind wie schwer?
Für Anteil X:
- X < 80kg ?
\Rightarrow F("75-80") = 0.54 \widehat{=} 54% - X \ge 80kg ?
\Rightarrow 1 - F("75-80") = 0.46 \widehat{=} 46% - 50kg \le X < 100kg ?
\Rightarrow F("75-80") - F("50-55") = 0.54 - 0.07 = 0.47 \widehat{=} 47%
3.2.2 Körpergröße für Autosicherheit
Für welche Körpergröße muss die Sicherheitseinrichtungen in einem Auto (Sitz, Airbag, Gurt, etc.) planen, so dass die meisten Menschen bei einem Unfall geschützt werden?
\Rightarrow Z. B. 95% der Menschen
Stichprobe (n=89725, aus NaKo):
95% \widehat{=} 2.5% bis 97.5% Quantilen
\Rightarrow Körpergröße von 154cm bis 190.1 cm