Visualisierung
Arten der Darstellung der Daten und deren Aussagegehalt:
| Aggregation der Daten | Übersichtlichkeit | Informationsgehalt | |
|---|---|---|---|
| Tabelle | Niedrig | Niedrig | Hoch |
| Diagramm | Mittel | Mittel | Mittel |
| Parameter | Hoch | Hoch | Niedrig |
1 Formen der Häufigkeitsverteilung
1.1 Schiefen
Häufigkeitsverteilungen können verschiedene Formen annehmen:
Linksschief vs. Rechtsschief:
1.2 Modalitäten
Unimodal
Bimodal
Multimodal,…
2 Kardinale Daten / Klassierung
Zusammenfassung „ähnlicher“ Merkmalswerte in disjunkte Klassen
Hilfreich:
- für Übersichtlichkeit
- bei große Anzahl verschiedener Werte
- zur Untersuchung stetiger Variablen mit Methoden für diskrete Variablen
-> Hat den Nachteil von Informationsverlust
Für einen Wert x gibt es eine unteren x_j^u und eine obere x_j^o Klassengrenze für die gilt:
x_j^u \le x < x_j^o
Daraus kann dann eine Klassenbreite berechnet werden:
\Delta x = x_j^o - x_j^u
Die Klassenbreite ist in der Regel konstant
Sowie auch eine Klassenmitte:
x_j = \frac{x_j^o - x_j^u}{2}
2.1 Klassierung und Häufigkeit
Absolute Häufigkeit in einer Klasse:
h(x_j) = \text{"Anzahl der Werte innerhalb Klassengrenzen"}
Absolute Häufigkeitsdichte:
\widehat{h}(x)=\frac{h(x_j)}{x_j^o - x_j^u}
3 Quantil-Quantil-Diagramm (QQ-Plot)
Ein exploratives, grafisches Werkzeug, um die Verteilung der Quantilen zweier statistischer Variablen in einem Diagram zu vergleichen
Anwendung hier \Rightarrow theoretischen Verteilungen (z.B., Normalverteilung)
3.1 Vorgehensweise
Bestimmung empirischen Quantile x_i
Bestimmung theoretischer Quantile y_i aus der Normalverteilung
p_i = F_{\text{empirisch}}(x_i)
y_i = F_{\text{theoretisch}}^{-1}(p_i)
Darstellung als Wertepaare (p_i, y_i) im Diagramm
Aussage des Graphen:
Wenn Merkmalswerte der theoretischen Verteilung folgen, stimmen empirische und theoretischen Quantile annähernd überein, die Punkte liegen auf der Winkelhalbierenden
3.2 Beispiel
Gegeben ist folgende Tabelle mit den echten Beobachteten Quantilen p_i und der theoretischen Quantilen y_i aus der k-\sigma-Regel:
Diese werden dann in einem Diagram mit Ursprungshalbgeraden dargestellt:
